2000年的一天，某初中学校学生正在上体育课，体育课教师童某组织学生在田径场进行800米的成绩测试。男生林某在测试结束后，出现了胸口不适，脸色苍白，站立不稳的现象。发现这一情况的学生赶紧向正在计时的童某报告，童某见情况严重，立即中止上课，抱起林某送到了校医务室，后又转移到某医院抢救，前后花费近2万元医药费。事后，林某家长提出：林某患有先天性心脏病，在读小学时就曾引发过类似症状，学校已将林某的情况记入学生档案，并在安排学生参加一些剧烈的活动时，对林某给予了特殊照顾。某校招收林某入学，应当了解这些情况。这次事故的发生主要是学校管理上的问题引发的，因此要求学校承担赔偿医药费的责任。后上级有关部门调查核实，该校学生健康管理制度极不健全，学校虽然设了校医务室，但未对学生进行必要的体格检查，特别是尽管林某档案中已有林某体质特殊的记载，但林某所在班的班主任和各任课老师都不知情，从而导致了这起事故的发生。

中小学校应当建立学生健康管理制度吗？