成长型与价值型是股票投资中两种截然不同的模式。众所周知：价值型有较低的贝塔值，但是历史业绩却超越了高贝塔的成长型。这个事实看上去是不符合资本资产定价模型（CAPM）的，为此，近来研究者提供了两种似乎合理的解释。风险溢价和行为偏差。
不论原因如何，XYZ资产管理公司计划通过构造一个贝塔中性对冲基金策略来利用这种业绩差异，该策略在全球股票市场指数中持有价值型股票多头头寸和成长型股票的空头头寸。
他们通过运用回归分析来分析全球股票指数（成长型、价值型、以及价值型减去成长型对冲策略）的历史月度收益率数据，该回归分析运用全球总体市场指数作为资本资产定价模型（CAPM）中的自变量。下表是通过对超过38年（1975-2012年）的数据分析所得到的业绩统计。他们同时测量了最近20年（1993-2012年）的数据。图1展示了成长型指数、价值型指数以及价值型减去成长型指数的年度业绩表现。
XYZ资产管理公司管理着数十亿元的资金，有能力在全球任何一个主要股票市场进行交易。买入股票的交易成本估计为1%，卖空的交易成本估计为2%。

贝塔中性的投资组合是一个零贝塔的投资组合。如果XYZ 持有1亿美元价值型指数多头头寸，那么他们在成长型指数的空头头寸上应投资多少？展示你的计算。