2015年3月2日，甲将其生产的一批价值30万元的设备寄存于乙的仓库，寄存期限截止于2015年4月30日。3月5日，甲将该批设备抵押给债权人A公司，双方签订了书面抵押合同，但未办理抵押登记。
3月9日，乙向丙谎称该批设备属于自己，以35万元的价格将该批设备卖给丙。事后，不知情的丙全额付款并取走设备。
3月16日，丙将该批设备以40万元的价格卖给丁。3月20日，丙交付设备，丁向丙付款。
3月25日，A公司对甲的债权到期，甲无力偿还，A公司拟就该批设备行使抵押权。此时，甲才得知乙已将该批设备出卖给丙，甲要求乙承担违约责任并要求丙返还设备，丙告知甲已将设备转卖给丁。甲要求丁返还设备，A公司则向丁主张就该批设备行使抵押权，均遭丁的拒绝。
4月9日，丁发现该批设备存在严重质量瑕疵，无法投入使用，遂主张解除与丙之间的买卖合同，并要求丙赔偿损失，丙以该质量瑕疵在乙向其交付设备时已经存在，丁遂要求乙承担违约责任。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：

A公司能否就该批设备行使抵押权？并说明理由。