重庆某区农民工丙因工受伤，伤在左脚，拇指从根部被截。丙没劳动合同，没有保险。工伤认定结果公司负责人不承认，拒不签字，找到区劳动监察大队说要有劳动关系证明和工资卡。劳动监察大队还要丙证明是公司发的工资卡。但是丙从银行打出来的工资单子上不显示公司名字，但从柜台上可以查到公司名字，但银行说打不出来。请根据背景材料回答下列问题：

丙所在公司对丙应该承担什么样的工伤责任？（）