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概率论与数理统计

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问答题

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设(𝜉1,𝜉2,···,𝜉𝑛)是𝑛维随机变量,且协方差矩阵𝐵=(𝑏𝑖𝑗)𝑛×𝑛存在.证明,若det𝐵=0,则在各分量之间以概率为1至少存在一个线性关系,即至少存在一组不全为零的实数𝑐1,𝑐2,···,𝑐𝑛,使得𝑃(𝑐1𝜉1+𝑐2𝜉2+···+𝑐𝑛𝜉𝑛=常数)=1.

【参考答案】

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