问答题 试推导矩阵A的Crout分解A=LU的计算公式，其中L为下三角阵，U为单位上三角阵。

问答题 设Lk为指标为k的初等下三角阵，即 （除第k列对角元下元素外，和单位阵I相同） 求证当i，j>k时，Lk=IijLkIij也是一个指标为k的初等下三角阵，其中Iij为初等排列阵。

问答题 设A是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为 其中A=（aij）n，A2=（aij（2））n-1 证明： （1）A的对角元素aij>0（i=1，aij）； （2）A2是对称正定矩阵； （3）An（n）≤aij，（i=1，2，...，n）； （4）A的绝对值最大的元素必在对角线上； （5） （6）从（2），（3），（5）推出，如果|aij|ij（k）|