问答题
设A是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为 其中A=（aij）n，A2=（aij（2））n-1 证明： （1）A的对角元素aij>0（i=1，aij）； （2）A2是对称正定矩阵； （3）An（n）≤aij，（i=1，2，...，n）； （4）A的绝对值最大的元素必在对角线上； （5） （6）从（2），（3），（5）推出，如果|aij|<1，则对所有k，|aij（k）|<1。< i=1，2，...，n）；
如下：
问答题 设A为n阶矩阵，如果称A为对角优势阵。证明：若A是对角优势阵，经过高斯消去法一步后，A具有形式
问答题 由高斯消去法说明当Δi≠0（i=1，2，...，n-1）时，则A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵。
问答题 设A为n阶非奇异矩阵且有分解式A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。
